Polígonos regulares com o comando repita

CONSTRUINDO POLÍGONOS REGULARES COM O COMANDO REPITA

Polígonos:   São figuras geométricas fechadas, formadas por segmentos de retas não entrelaçados.

OBJETIVO:     Explorar os conceitos geométricos  a  fim  de   levar o aluno a fazer deduções   e   estabelecer relações matemáticas      mediante o uso de procedimentos capaz de desenhar   e    calcular a área de qualquer polígono regular,   através de comandos       para a tartaruga executar o procedimento.

Assim o processo de recursão usado no Slogo, será útil para embasar os conceitos geométricos do aluno.

Os polígonos podem ser classificados:

Quanto à dimensão dos lados e ângulos  Se dividem em 

A-1) – Regulares: possuem lados e ângulos congruentes.

A-2)  Irregulares. Os lados  ou os  ângulos não são congruentes.

A)   Quanto a região que ocupam no plano Se dividem em

a-1) Côncavos; possuem um ou mais ângulos internos  côncavo ( ângulo maior que 180°)

a-2) Convexos: possuem um ou mais ângulos internos  convexo ( ângulo menor que 180°)

B)   Quanto ao número de lados e ângulos   São classificados em

Triângulos possuem 3 lados e 3 ângulos internos

Quadriláteros  possuem 4 lados e 4 ângulos internos

Pentágonos  possuem 5 lados e 5 ângulos internos

Hexágonos  possuem 6 lados e 6 ângulos internos, etc.

1)     Polígonos regulares são polígonos que possuem todos os seus lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes.

2)     Ângulo externo de um polígono regular ( A )  é obtido por

A =  360º / n , onde n = nº de lados do polígono

 Bissetriz de um ângulo:   é uma semirreta interna ao ângulo, com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos congruentes.

ATENÇÃO:   para se construir um polígono regular no Slogo deve-se :

a)  calcular primeiro o Ângulo externo e o ângulo interno do polígono regular;

b) Em seguida calcular o giro em relação à vertical para iniciar o desenho.

Veja nos exemplos abaixo:

i)       TRIÂNGULO EQUILÁTERO    Possui 3 lados e 3 ângulos congruentes;

1) Ângulo externo =  A = 360 / n =   120º

2) Ângulo interno = 180º  -  A  =  60º

3) Ângulo de giro = alfa  =  90]  -  Ai =  30º

4)  COMANDOS UTILIZADOS

Atenção: 

Usar  pf  30  = 1 cm como padrão.

aprenda trianguloequilatero  :l

;ângulo externo

; A= 360/3 = 120

;lado do ângulo externo

; ângulo de giro

pd 30

;construindo o triângulo equilátero

; no comando repita faço pd  A = pd 120

repita 3  [ pf :l  pd  120]

fim

II) QUADRADO    Possui 4 lados iguais e 4 ãngulos iguais.

COMANDOS UTILIZADOS

aprenda quadrado  :l

;ângulo externo

; A= 360/4 =  90

; a tat deve iniciar na  posição padrão 0°

repita 4 [pf :l pd 90 ]

fim

DICA:  Caso deseje um comando para desenhar à esquerda ou a direita basta utlizar o comando abaixo, com o lado e o ângulo como variável.

aprenda quadrado  :l   :a

;  :l valor do lado

;  :a valor do ângulo  

;  :a = 90] vira para a direita e                                :a = -90º vira para a esquerda

;ângulo externo

; A= 360/4 =  90

; a tat deve iniciar na  posição padrão 0°

repita 4 [  pf :l    pd :a ]

fim

iii)       PENTÁGONO   Possui 5 lados e 5 ângulos congruentes;

COMANDOS UTILIZADOS

aprenda pentagono  :l

;ângulo externo

; A= 360/5 =  72

;Ângulo interno =Ai = 180 - A =  180 - 72 = 108º

; Ãngulo de giro (x)   Como Ai > 90  tem-se que

  

x + 90  = 108  logo x =  18º para a esquerda.

pe 18

; no comando repita faço  pd A  = pd 72

repita 5  [ pf  :l  pd  72 ]

fim

iv)       HEXAGONO   Possui  6 lados e 6 ângulos congruentes;

COMANDOS UTILIZADOS

aprenda hexagono  :l

;ângulo externo

; A= 360/6 =  60

;Ângulo interno =Ai = 180 - A =  180 - 0 = 120º

; Ãngulo de giro (x)   Como Ai > 90  tem-se que

  

x + 90  = 120  logo x =  30º para a esquerda.

pe 30

; no comando repita faço  pd  A  = pd 60

repita 5  [ pf  :l  pd  60 ]

fim

DICA PARA MELHORAR O TRAÇADO DOS POLÍGONOS

Que tal criar-se um procedimento que construa polígonos de n lados, em função do lado l , nº de lados ( n )  e o ângulo externo A,  pois isto tornará bem mais abrangente o procedimento.

Então deve-se definir como variáveis

 :l  = lado do polígono e 

:n = nº  de lados.

O  procedimento será:

aprenda  polígono  :l  :n 

repita  :n [ PF :l  pd 360/:n ]

onde  A = 360/ :n  é o ângulo externo do polígono

EXEMPLO Desenhar os polígonos abaixo com um só comando

aprenda diversospoligonos

 ; triãngulo equilátero

un mudex -400 ul

poligono  120    3

; quadrado

un mudex -200 ul

poligono  120  4

; pentágono

un mudex 0 ul

poligono  120  5

;hexagono

un mudex  200 ul

poligono 120   6

un pc

fim