Ãngulos inscritos na circunferência

No Slogo para se desenhar polígonos regulares e os inscritos e circunscritos à circunferência é necessário conhecer-se:

a) ãngulo central

b) Ângulo inscrito 

c) Ângulo circunscrito

d) Ângulo interno e externo de um polígono regular

e) Soma dos ângulos internos dew um polígono regular.

1)     Ângulo central  Possui vértice no centro da circunferência e seus lados são raios. É o ângulo de menor abertura.

2)     Ângulo inscrito  Possui vértice na circunferência e seus lados são secantes à circunferência  (ou cordas). Sua medida vale

Ângulo inscrito  = Ângulo central / 2

3)     Ângulo circunscrito  Possui vértice na região externa da circunferência e seus lados são tangentes à mesma.

Propriedade

Ângulo circunscrito = 180º  -  med ( Ângulo central )

4)     Ângulo de segmento  Tem vértice na circunferência e um lado tangente à circunferência e outro secante à mesma.

5)     Propriedade

6)     Ângulo de segmento  =  med ( Ângulo central / 2 )

EXERCÍCIOS

1)  Inscrever um ângulo de 90º em uma circunferência de raio 5,0 cm, sendo AB = 3,0 cm um dos lados do ângulo

PROGRAMA

aprenda anguloinsc90    :l

; lado de 3 cm = 3 * 30 = 90

pf 3*:l   pt 3*:l

; lado de 4 cm = 4 * 30 = 120

pd 90   pf 4*:l

; ir para o centro da circunferência  C (60 , 45)

un  mudexy  4*:l/2     3*:l/2  ul

circunferencia  5*:l/2

un mudexy  -150  280

rotule [ÃNGULO DE 90º INSCRITO NA CIRCUNFERÊNCIA ]

;moldura

UN MUDEXY -200 350

ul repita 2 [pf 600 pd 90 pf 500 pd 90]

 un mudexy -170  290 ul

repita 2 [pf 520 pd 90 pf 45 pd 90]

; pintar

un mudexy -150  300

mudecp  11

pinte

fim

2)   Inscrever um ângulo central de 80º em uma circunferência de raio 3 cm

PROGRAMA

aprenda angulocentral80 

circunferencia  90

;constrição do ângulo central

pd 40 pf 90 pt 90

pe 80 pf 90 pt 90

; escrever o título

un pc mudexy  -140  150

pd 90

rotule [ ÂNGULO CENTRAL DE 80º ]

; criando moldura do título

un mudexy  -170  170

ul repita 2 [pf 310 pd 90 pf 60 pd 90 ]

;criando moldura

un mudexy -250  250

ul repita 2 [ pf 500 pd 90 pf 400 pd 90]

; pintar

un mudexy -130  230

mudecp  11

pinte

fim

3)  Construir um ângulo circunscrito em P localizado  a 10 cm do centro de uma circunferência de raio 4 cm e ângulo central  120º e centro na origem..

PROGRAMA

aprenda angulodesegmento :l

circunferencia  4*:l

mudexy  4*:l*cos 30   4*:L* sen 30

pd 150  pf  4*:l pt 4*:l

mudexy  -4*:l*cos 30   4*:L* sen 30

pc

pd 90

mudexy  4*:l*cos 30   4*:L* sen 30

ul arco -120  20

ul arco -120  40

 un mudexy -3*:l    6*:l

rotule [ ÂNGULO DE SEGMENTO ]

 UN PC

 fim

4)   Construir um ângulo de semento em um ponto P  da circunferência de raio 4 cm e ângulo central  120º e centro na origem.

PROGRAMA      usar o comando angulocircunscrito  30

aprenda angulocircunscrito  :l

circunferencia  4*:l

;angulo central   exemplo A = 360 / 3 = 120

; construir o angulo central

pd  60

repita 2 [ pf 4*:l pt 4*:l pe 120]

pc

;construindo lado direito do  angulo

pd 60 pf 4*:l  pd 90

mudexy  0 250

circunferencia 2

un pc

;construindo o lado esquerdo

ul pe 60 pf 4*:l  pd 90

mudexy  0 250

un pc

; PINTANDO O ÂNGULO

un mudey 120

repita 6  [ul pf 10 un pf 10]

un mudey 150 mudecp 9

pinte

;TÍTULO DO ÂNGULO

un mudexy -100 320

pd 90  rotule [  ÂNGULO CIRCUNSCRITO ]

UN MUDEXY -150  340

UL REPITA 2 [ PF  350 PD 90 PF 60 PD 90]

fim

Para inscrever um polígono regular em uma circunferência é preciso achar o centro do polígono regular.  Com a tat no centro do polígono usa-se o comando CIRCUNFERÊNCIA para traçar a envoltória

SOMA DOS ÃNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO. ( s )

Em um polígono regular a partir de um vértice pode-se traçar diagonais que formam triângulos., porém os 2 lados que possuem o vértice em comum não definem triângulos.

Portanto tem-se que:

n = 3 lados já é um triângulo è não possui diagonal

n = 4 lados   é um  quadrilátero  è  possui  1 diagonal    e    2 triângulos

n = 5 lados   é um  pentágono    è  possui  2 diagonais   e   3 triângulos

n = 6 lados   é um  hexágono     è  possui  3  diagonais   e   4 triângulos

n = 7 lados   é um  heptágono    è  possui  4 diagonais    e   5 triângulos

n = n lados   é um  n-ágono        è  possu i  n diagonais    e   n – 2  triângulos

A soma S dos ângulos internos de um triângulo é 180º

Para (n – 2)  triângulos será   

  S = ( n – 2 ) * 180º

ÃNGULO INTERNO DE UM POLÍGONO REGULAR ( AI )

 Ai =  S / n   =  [ ( n – 2 ) * 180º ]  / n  

A seguir vai-se mostrar o procedimento para desenhar polígonos regulares, em nova postagem.